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A continuación, se presentan las habilidades específicas vinculadas con el problema desarrollado y otros elementos didácticos referidos el tema. |
Habilidades específicas que se trabajan con el problema
El tema relacionado con función inversa corresponde al undécimo año en el plan de estudios de Matemáticas costarricense.
Particularmente, el problema inicial planteado: Códigos secretos, corresponde a las siguientes habilidades para undécimo año del programa de estudios costarricense de Matemáticas relacionadas con la función inversa:
Identificar las condiciones para que una función tenga inversa.(MEP, 2012, p. 413).
Determinar y graficar la función inversa de \[f(x) = mx + b, m \neq 0\].(MEP, 2012, p. 413).
Otras habilidades relacionadas con la función logarítmica para ese nivel educativo son:
Relacionar la gráfica de una función con la gráfica de su inversa.(MEP, 2012, p. 413).
Determinar intervalos en los cuales una función representada gráficamente tiene inversa.(MEP, 2012, p. 413).
Analizar gráfica y algebraicamente la función con criterio dado por \[f(x)=a\sqrt{x+b}+c.\]MEP, 2012, p. 413).
Todas estas habilidades específicas se inscriben en las siguientes habilidades generales para el Ciclo Diversificado:
Utilizar distintas representaciones de algunas funciones algebraicas y trascendentes. (MEP, 2012, p. 393).
Plantear y resolver problemas a partir de una situación dada.(MEP, 2012, p. 393).
Indicaciones metodológicas
Respecto a la organización de la lecciones, el MEP (2012, p. 41-44) establece dos etapas, el problema Mensaje secreto puede ser empleado en la II Etapa: Movilización y aplicación de los conocimientos, debido a que los estudiantes deben poseer habiliadades acerca de la función inversa para responder a lo planteado.
Nivel de complejidad y procesos matemáticos
El nivel de complejidad del problema Mensaje secreto es de Reproducción, según la solución presentada y la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación:
Razonar y Argumentar:
Este proceso se activa a un nivel bajo de complejidad. Se debe identificar información matemática que está dada de manera explícita tal como la función cuya inversa debe determinarse. A partir de ese cálculo solo se deben sustituir valores.
Plantear y resolver y problemas:
Para resolver el problema se deben ejecutar acciones que siguen un algoritmo previamente estudiado, particular el despeje de una variable para determinar una función inversa. La intervención de este proceso es baja.
Conectar:
En la solución se debe conectar apropiadamente la información que proporciona el contexto del problema, con el proceso de solución (evaluación de funciones). En este sentido la intervención del proceso se puede catalogar como media.
Comunicar:
En la solución se debe seguir una secuencia de razonamientos que usan procedimientos estudiados: planteamiento de una ecuación, despeje de una incógnita y sustitución de valores. La intervención del proceso es media.
Representar:
En la solución del problema solo involucra la representación algebraica de una función. La participación de este proceso es de nivel bajo.
Por tanto, dos de los procesos matemáticos alcanzan una intervención media, los demás son de nivel bajo. El nivel de complejidad del problema es de Reproducción, debido a las exigencias cognitivas que implica para el estudiante y que fueron detalladas previamente. Se puede profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad en Ruiz (2018).