Representaciones: Elementos didácticos

A continuación se presentan las habilidades específicas vinculadas con la parte del tema de representaciones relacionado con el problema desarrollado y otros elementos didácticos pertinentes.

Con el problema propuesto "Participación en selecciones menores de fútbol" se puede desarrollar la siguiente habilidad de décimo año:

Utilizar diferentes tipos de representaciones gráficas o tabulares para el análisis de datos cualitativos y favorecer la resolución de problemas vinculados con diversas áreas. (MEP, 2012, p. 432)

Como se señala en las indicaciones puntuales para esta habilidad en el Programa de Estudios, dado que este tema, de representaciones tabulares y gráfica, se estudió en tercer ciclo no se requiere entrar en mucho detalle al tema en este nivel. Este debe servir para complementar el trabajo que se va a realizar tanto en el análisis estadístico de datos cuantitativos como en el cálculo de probabilidades.

Hay que recordar que en 7º, 8º y 9º año se desarrollaron las siguientes habilidades:

Habilidades de tercer ciclo relacionadas

Sétimo año

Analizar información estadística que ha sido resumida y presentada en cuadros, gráficas u otras representaciones vinculadas con diversas áreas. (MEP, 2012, p. 352)

Octavo año

Utilizar representaciones tabulares o gráficas con frecuencias absolutas o porcentuales, simples o comparativas. (MEP, 2012, p. 356)

Utilizar un software especializado o una hoja de cálculo para favorecer la construcción de cuadros y gráficos. (MEP, 2012, p. 356)

Noveno año

Interpretar la información que proporciona un cuadro de distribución de frecuencias al resumir un grupo de datos cuantitativos. (MEP, 2012, p. 363)

Resumir la información proporcionada por una distribución de frecuencias mediante un histograma o un polígono de frecuencias (absolutas o relativas), e interpretar la información que proporcionan estas representaciones gráficas. (MEP, 2012, p. 363)

Utilizar algún software especializado o una hoja de cálculo para apoyar la construcción de las distribuciones de frecuencia y sus representaciones gráficas. (MEP, 2012, p. 363)

Indicaciones metodológicas

En el área de la Estadística, los análisis están más dirigidos hacia el uso de las medidas de posición y variabilidad, tanto en forma absoluta como relativa. Pero de acuerdo a MEP (2012) se espera que mediante los conocimientos adquiridos se integre el uso de cuadros y gráficos para realizar análisis exploratorios vinculados con los datos. De hecho, se debe potenciar el empleo de gráficos de barras, lineales o diagramas de puntos y de cajas para analizar intuitivamente la distribución de los datos en cuanto a posición y variabilidad se refiere. Las medidas deben complementar los estudios exploratorios.

Para el nivel de octavo año se puede emplear el contexto "Participación en selecciones menores de fútbol" (brindando una base de datos) en donde el estudiante deba identificar la información de la base de datos, organizar los datos en diferentes representaciones de manera que le permitan utilizar argumentos sobre los supuestos que se plateen. Aquí se requiere combinar representaciones distintas de manera creativa para interpretar y modelar los datos de modo que respondan a los intereses del problema y del contexto que les dio origen.

También, se podría utilizar el contexto ligado a una representación sencilla y evaluar alguna proposición. Por ejemplo se podría iniciar analizando la siguiente afirmación: "En la muestra recolectada, los jóvenes de menores recursos tienen mayor interés por ser futbolista", a partir de la información del Cuadro 1:

Estos datos son suficientemente ilustrativos para mostrar que, en la muestra seleccionada, existe una amplia diferencia en la participación de jóvenes en primer lugar de nivel socioeconómico bajo y luego del medio. En este caso no hace falta determinar los porcentajes para visualizar las diferencias porque los tres valores son tomados sobre el total de la muestra.

Posteriormente, se puede plantear el problema que se estableció para décimo año, en donde se pide determinar si existen diferencias en el nivel socioeconómico de los jóvenes futbolistas de la muestra según el sexo a partir de la información presentada en el cuadro.

Es importante señalar, tanto en la situación propuesta para décimo y para octavo año, que la información estadística del contexto solo describe a la muestra de 100 futbolistas que participaron en el convivio.  Es decir, el comportamiento observado en las representaciones tabulares no necesariamente caracteriza a la población de futbolistas de esta edad. Se debe tener cuidado al hacer inferencias a partir de muestras de este tipo.

Nivel de complejidad y procesos matemáticos

Este problema se puede emplear para la movilización y aplicación de los conocimientos (reforzar aprendizajes).

El nivel de complejidad del problema se puede clasificar como de conexión, debido a que con excepción del proceso de Plantear y resolver problemas, todos los otros procesos matemáticos intervinieron a un grado de conexión (complejidad intermedia), como se muestra a continuación:

Razonar y argumentar

Se activa a un grado de complejidad intermedio al tener que identificar información estadística que no está dada de manera explícita en el contexto planteado, ya que el estudiante debe comprender que los datos que se dan en el cuadro 1 no son comparables porque los totales de las categorías son distintos, por lo que deberá realizar un análisis relativo mediante porcentajes.

Plantear y resolver problemas

Se activa a un grado de complejidad bajo al tener que resolver el problema mediante el cálculo de porcentajes para las categorías del cuadro 1 (representación tabular antes estudiada) que se quieren comparar.

Conectar

Se activa a un grado de complejidad intermedio ya que se crea una conexión entre la información de la muestra que se obtuvo en un campamento con jóvenes futbolistas de la gran área metropolitana con edades entre 10 y 15 años y una representación tabular antes estudiada.

Comunicar

Se activa a un grado de complejidad intermedio al tener que interpretar y comprender qué significa "determinar si existen diferencias en el nivel socioeconómico de los jóvenes futbolistas de la muestra según el sexo", esto conlleva a saber qué variables se deben comparar para dar una respuesta integral. Luego se debe comunicar la solución del problema mediante lenguaje natural a partir de la información que presenta el cuadro 1.

Representar

Se activa a un grado de complejidad intermedio al tener que interpretar y razonar sobre la información codificada en el cuadro 1 (representación tabular) y buscar una segunda representación (porcentajes) para poder resolver el problema.

Los contextos en Estadística y Probabilidad

Los fundamentos plasmados en los programas de estudio de Matemáticas promueven que la enseñanza de la Estadística se realice desde una perspectiva eminentemente práctica, que responde propiamente a la naturaleza de la disciplina. Por esta razón, la contextualización activa debe estar presente en la gran mayoría de los problemas que se planteen tanto para la acción de aula como para la evaluación. No obstante, en el componente de Probabilidad, al tener mayor cercanía con las otras áreas matemáticas, algunos de los problemas que se utilicen pueden responder a contextos matemáticos o lúdicos.

Una acotación adicional relacionada con la Estadística consiste en definirla como una disciplina constituida por diferentes métodos y técnicas que se relacionan con la recolección, organización, representación y resumen de datos, con el propósito de extraer conclusiones o inferencias sobre el contexto que da origen a estos datos. En este sentido, los programas de estudio profundizan en la parte de la estadística descriptiva que se relaciona con estrategias para la organización, representación y resumen de datos; pero no enfatiza en la recolección mediante muestreo estadístico y no incluye la inferencia estadística que permite realizar conclusiones y generalizaciones para la población total de los datos.  Por esta razón, los diferentes problemas que se utilicen enfatizan en la descripción y análisis de datos en diferentes contextos; pero no así en la generalización de la información que describen esos datos. Esto quiere decir, que el énfasis de los análisis se centra en realizar una adecuada lectura de la información que comunican o describen los datos sobre el contexto.