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A continuación se presentan las habilidades específicas y otros elementos didácticos relacionados con el uso de las medidas de variancia y desviación estándar en congruencia con los programas vigentes de Costa Rica. |
Habilidades específicas que se trabajan con el problema
Como se ha podido observar el problema denominado Empacado de atún que se planteó inicialmente, corresponde un contexto ocupacional de mucho valor práctico y que puede resultar de interés para los estudiantes (Congruencia entre el planeamiento didáctico y el diseño de las tareas matemáticas). Sin embargo, no es muy exigente desde el punto de vista cognitivo, sino que tiene una exigencia instrumental en relación con el uso de técnicas estadísticas para el resumen de datos. Para su implementación en el aula, es importante que los estudiantes tuvieran conocimiento sobre medidas de posición y conocimientos básicos sobre variabilidad y su importancia en el análisis de datos. Las habilidades específicas que se promueven son:
Resumir la variabilidad de un grupo de datos mediante el uso del recorrido, el recorrido intercuartílico, la variancia o la desviación estándar e interpretar la información que proporcionan. (MEP, 2012, p. 438)
Emplear la calculadora o la computadora para simplificar los cálculos matemáticos en la determinación de las medidas de variabilidad. (MEP, 2012, p. 438)
Resolver problemas del contexto estudiantil que involucren el análisis de las medidas de variabilidad. (MEP, 2012, p. 438)
Otras habilidades sobre la variabilidad de los datos
Otras habilidades específicas relacionadas con el uso de la variancia y la desviación estándar en el análisis de datos para ese nivel educativo son:
1. Identificar la importancia de la variabilidad para el análisis de datos. (MEP, 2012, p. 438)
2. Reconocer la importancia de la variabilidad de los datos dentro de los análisis estadísticos y la necesidad de cuantificarla. (MEP, 2012, p. 438)
Le recomendamos analizar con atención el apartado relacionado con el Desarrollo del tema, allí se presenta un problema por medio del cual se introduce el uso de la variancia y la desviación estándar en undécimo año.
Indicaciones metodológicas
Según establecen los programas de estudio(MEP, 2012, p. 55 y p.441, 442 y 448) para la enseñanza de la estadística el uso de medidas de posición y variabilidad juegan un importante papel en su relación con el resumen de datos para conocer mejor el contexto.
El problema Empacado de atún puede ser utilizado en una primera etapa en la organización de la lección (MEP, 2012, p. 41) generación de nuevo conocimiento, en cuyo caso el docente puede plantear el problema con la expectativa que los estudiantes lo resuelvan mediante una representación gráfica similar al que se presenta en la solución u alguna otra técnica de comparación, en la etapa de clausura puede documentar sobre la medición de la variabilidad por medio de la variancia y la desviación estándar, para ello puede utilizar la técnica descrita en el video: https://www.youtube.com/watch?v=uQ1VL0Tt6cI
Por el contrario, si se utiliza en la segunda etapa de movilización y aplicación de conocimientos (MEP, 2012, p. 41), debe ser posterior a haber definido los conceptos de variancia y desviación estándar. En este caso, la calculadora (o emuladores de calculadora científica como Wabitemu, Hyper Scientific Calculator) se convierte en una herramienta fundamental para simplificar cálculos al mismo tiempo que se promueva el eje disciplinar “El uso inteligente y visionario de tecnologías digitales”. Si se contara con los recursos tecnológicos adecuados, estos cálculos también se podrían realizar mediante herramientas computacionales utilizando hojas de cálculo o aplicaciones gratuitas para teléfonos celulares que favorezcan el cálculo de medidas estadísticas.
Aclaración: Muchas veces surge la pregunta de cómo saber cuándo utilizar la desviación estándar poblacional y cuándo la muestral. Los criterios para la selección dependerán de una buena comprensión de lectura del contexto; sin embargo, si lo que se quiere es comparar la variabilidad entre dos o más grupos de datos, es indistinta esta selección, lo importante es que se utilice la misma medida para todos los conjuntos de datos.
Nivel de complejidad y procesos matemáticos
El nivel de complejidad del problema Empacado de atún, es de Conexión, según la solución presentada y la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación:
Razonar y Argumentar
Si el problema se utiliza en una primera o segunda etapa, los estudiantes deben saber utilizar la información que no está dada de manera explícita sino en forma de datos en el contexto del problema y responder preguntas cuya respuesta no es directa, por lo requieren encontrar las técnicas apropiadas para argumentar el análisis. Por lo anterior este proceso interviene a un nivel intermedio.
Plantear y resolver y problemas
Si el problema se aplica en una primera etapa, el problema resulta novedoso y los estudiantes deben plantear una estrategia correcta para resumir los datos y dar solución al problema. Entonces el proceso se activa a nivel intermedio.
Sin embargo; si el problema se plantea para una segunda etapa, entonces lo único que deben hacer los estudiantes es resumir la información por medio de la media y la desviación estándar por medio de la calculadora e interpretar los resultados en función del problema. Entonces el proceso se activa a un nivel bajo.
Conectar
Independientemente de la etapa en que se implemente el problema, se requiere usar la conexión entre la información teórica del contexto, los datos que éste aporta y los procedimientos estadísticos para resumir los datos e interpretar en busca de dar solución al problema. Entonces el proceso participa a un nivel medio en la solución del problema.
Comunicar
Se requiere interpretar la información que comunica el contexto y al final comunicar conclusiones mediante lenguaje natural en relación con el análisis estadístico que se haya efectuado. Por lo tanto, sin importar si el problema fue usado en una primera o segunda etapa, este proceso se activa en un nivel medio.
Representar
Nuevamente sin importar la etapa en que se utilice el problema, se requiere utilizar una única representación, gráfica en un caso o de forma de medidas de resumen estadístico en otro, para para modelar el comportamiento de los datos aportados por el contexto y dar solución al problema, por esta razón el proceso de representar se activa a un nivel bajo.
Según se observó previamente, no afecta la etapa en que se haya utilizado el problema en la organización de la lección, hay una gran mayoría de procesos que se activan o intervienen a un nivel intermedio, entonces el nivel de complejidad es de conexión. Se puede profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad en Ruiz (2018).
Los contextos en Estadística y Probabilidad
Los fundamentos plasmados en los programas de estudio de Matemáticas promueven que la enseñanza de la Estadística se realice desde una perspectiva eminentemente práctica, que responde propiamente a la naturaleza de la disciplina. Por esta razón, la contextualización activa debe estar presente en la gran mayoría de los problemas que se planteen tanto para la acción de aula como para la evaluación. No obstante, en el componente de Probabilidad, al tener mayor cercanía con las otras áreas matemáticas, algunos de los problemas que se utilicen pueden responder a contextos matemáticos o lúdicos.
Una acotación adicional relacionada con la Estadística consiste en definirla como una disciplina constituida por diferentes métodos y técnicas que se relacionan con la recolección, organización, representación y resumen de datos, con el propósito de extraer conclusiones o inferencias sobre el contexto que da origen a estos datos. En este sentido, los programas de estudio profundizan en la parte de la estadística descriptiva que se relaciona con estrategias para la organización, representación y resumen de datos; pero no enfatiza en la recolección mediante muestreo estadístico y no incluye la inferencia estadística que permite realizar conclusiones y generalizaciones para la población total de los datos. Por esta razón, los diferentes problemas que se utilicen enfatizan en la descripción y análisis de datos en diferentes contextos; pero no así en la generalización de la información que describen esos datos. Esto quiere decir, que el énfasis de los análisis se centra en realizar una adecuada lectura de la información que comunican o describen los datos sobre el contexto.