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A continuación se presentan las habilidades específicas vinculadas con el problema desarrollado y otros elementos didácticos referidos el tema. |
Habilidades específicas que se trabajan con el problema
El tema relacionado con rotaciones se inscribe dentro del tema más general de Transformaciones en el plano y corresponde al undécimo año en el plan de estudios de Matemáticas costarricense.
Particularmente, el problema inicial planteado: Reproducción de un diseño, corresponde a las siguientes habilidades para undécimo año del programa de estudios costarricense de Matemáticas relacionadas con rotaciones (MEP, 2012, p. 396):
10. Determinar el punto imagen de puntos dados mediante una transformación.
11. Resolver problemas relacionados con diversas transformaciones en el plano.
Otras habilidades relacionadas con rotaciones
Otras habilidades relacionadas con rotaciones para ese nivel educativo son (MEP, 2012, p. 395):
5. Aplicar el concepto de traslación, homotecia, reflexión y rotación para determinar qué figuras se obtienen a partir de figuras dadas.
6. Identificar elementos de las figuras geométricas que aparecen invariantes bajo reflexiones o rotaciones.
8. Trazar la imagen de una figura dada si se la somete a una rotación.
9. Trazar en un plano cartesiano la figura que se obtiene al someter una figura a una traslación, rotación u homotecia o combinaciones de ellas.
Todas estas habilidades específicas se inscriben en la siguiente habilidad general para el Ciclo Diversificado:
Aplicar e identificar diversas transformaciones en el plano a figuras geométricas.(MEP, 2012, p. 385).
Indicaciones metodológicas
Respecto a la organización de la lecciones, el MEP (2012, p. 41-44) establece dos etapas, el problema Reproducción de un diseño puede ser empleado en la II Etapa: Movilización de los aprendizajes, debido a que se requiere el manejo de las habilidades involucradas para resolver el problema.
El software de geometría dinámica es una herramienta muy útil para la comprensión de las rotaciones en particular y, en general, de las transformaciones en el plano. Mediante él se puede visualizar muy bien las transformaciones y estudiar sus propiedades.
Nivel de complejidad y procesos matemáticos
El nivel de complejidad del problema Reproducción de un diseño es de Conexión, según la solución presentada y la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación:
Razonar y Argumentar:
Este proceso se activa a un nivel intermedio de complejidad. Se debe identificar información matemática que no está dada de manera explícita tal como la distancia entre ciertos puntos que se obtienen mediante la aplicación de las transformaciones dadas. Por otra parte, la respuesta no se obtiene de manera directa puesto que primero debe comprenderse que debe inscribirse la figura en un cierto rectángulos cuyas dimensiones no se obtienen de manera directa.
Plantear y resolver y problemas:
Para resolver el problema se deben ejecutar acciones secuenciales no siguiendo un algoritmo previamente estudiado sino que deben idearse para resolver el problema en específico. Primero debe determinarse entre qué puntos se deben calcular las distancias, luego determinar las coordenadas de los puntos involucrados según las transformaciones enunciadas y finalmente calcular esas distancias. La participación de este proceso es intermedia.
Conectar:
En la solución se debe conectar apropiadamente la información que proporciona el contexto del problema, con los conceptos involucrados (centro y ángulo de las rotaciones) y el cálculo de las coordenadas de los puntos. Esta es una situación que resulta familiar y similar a las estudiadas previamente. En este sentido la intervención del proceso se puede catalogar como baja.
Comunicar:
En la solución se debe seguir una secuencia de razonamientos que usan procedimientos estudiados: determinación de los puntos que deben considerarse, cálculo de los puntos homólogos según ciertas rotaciones. La intervención del proceso es media.
Representar:
En la solución del problema se utilizan la representación gráfica y la representación algebraica de los puntos involucrados. La participación de este proceso es de nivel medio.
Por tanto, cuatro de los procesos matemáticos alcanzan una intervención media. El nivel de complejidad del problema es de Conexión, debido a las exigencias cognitivas que implica para el estudiante y que fueron detalladas previamente. Se puede profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad en Ruiz (2018). Además puede acceder a los videos de la colección Valoración de Tareas Matemáticas para ampliar los contenidos.