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A continuación se presentan las habilidades específicas vinculadas con el problema desarrollado y simetría, así como otros elementos didácticos pertinentes. |
Habilidades específicas que se trabajan con el problema
A través del problema Determinando coordenadas se trabajó un tema que pertenece a Geometría analítica, en undécimo año, se involucran ideas como: simetría axial, imagen, preimagen y reflexión.
En general este tema incluye las siguientes habilidades específicas:
1. Determinar ejes de simetría en figuras simétricas.
2. Identificar elementos homólogos en figuras que presentan simetría axial.
3. Trazar figuras geométricas utilizando un sistema de ejes coordenados en el plano.
4. Resolver problemas relacionados con la simetría axial (MEP, 2012, p. 394).
A través de la resolución del problema, el estudiante recurre a utilizar conocimientos previos como elementos homólogos, imagen y preimagen. Es importante señalar que la situación planteada implica el uso del concepto de reflexión.
El estudiante a través de la resolución emplea las habilidades específicas 1, 2, 3 y 4 citadas previamente, debido a que se plasma en un sistema de coordenadas, se requiere del concepto de simetría axial y homólogo.
Es importante señalar que en primaria (cuarto grado) los estudiantes trabajaron la simetría y conocimientos como: figura simétrica, eje de simetría, puntos homólogos y distancia de un punto al eje de simetría.
Indicaciones metodológicas
Respecto a la organización de la lecciones, el MEP (2012, p. 41-44) establece dos etapas, el problema Deteminando coordenadas puede ser empleado en la II Etapa: Movilización y aplicación de los conocimientos, debido a que los estudiantes poseen los conocimientos previos para enfrentar el reto.
De acuerdo con la MEP (2012, pp. 401-402) se deben tener los siguiente aspectos en consideración:
- Es conveniente desarrollar la habilidad para determinar la imagen bajo la reflexión de un punto dado. Por ejemplo, cuál es el punto imagen de cuando se refleja sobre la recta y = x . Se puede trazar el punto y la recta en un sistema de ejes cartesianos y verificar que el punto imagen es ( 2, -1 ). Gráficamente se puede determinar que la imagen de ( x , y ) bajo la reflexión sobre la recta y = x es ( y , x).
- También se podrá determinar la figura que se obtiene como imagen de otra mediante una reflexión. Para esto debe ser evidente que la reflexión preserva las distancias y la relación de estar entre, es decir si C está entre A y B entonces C’ está entre A’ y B’. Lo anterior implica que si se quiere determinar la imagen de un segmento AB basta con determinar las imágenes de A y B, y entonces la imagen del segmento AB es el segmento A’B’ . Ejemplo: determinar la imagen del triángulo de vértices A ( -1, 1 ), B ( 0, 3 ), C ( 1 , 2 ) bajo la reflexión sobre la recta y = x . Las imágenes de los vértices son A’ ( 1, -1 ), B’ ( 3, 0 ), C’ ( 2 , 1 ) , de modo que la imagen del triángulo ABC es el triángulo A’B’C’.
Nivel de complejidad y procesos matemáticos
El nivel de complejidad del problema Determinando coordenadas es de reproducción, esto se asocia con la solución presentada y la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación:
Razonar y Argumentar:
Este proceso tiene un grado de participación intermedio, debido primeramente a que se requiere identificar información matemática que no está dada de manera explícita en el enunciado, como la pendiente de las rectas perpendiculares, la intersección con el eje Y y las coordenadas de cada punto medio.
Plantear y resolver problemas:
El problema se puede considerar familiar para el estudiante. Además, requiere de emplear algoritmos conocidos: despegar ecuaciones de primer grado y realizar despejes, por tanto, la intervención de este proceso es bajo.
Conectar:
En la solución los estudiantes únicamente deben conectar oportunamente la información que les proporciona el contexto del problema con los conceptos y operaciones del área de Geometría, entre ellas el uso de la fórmula para la distancia entre puntos. Esta situación debe resultar familiar y similar a las estudiadas previamente. En este sentido el grado de la intervención del proceso se puede catalogar como baja.
Comunicar:
En primer lugar los estudiantes requieren usar la información que ha sido dada en el contexto del problema y ser capaces de exponer sus estrategias de solución y comunicar el resultado de manera oral o escrita, sin embargo, únicamente se requiere lenguaje matemático básico como indicar las coordenadas de B’ y C’. Todo esto implica un grado bajo de intervención del proceso de comunicación.
Representar:
La intervención del proceso es baja, debido a que los estudiantes únicamente deben identificar los datos y mediante algunas operaciones algebraicas (despejes) obtener las respuestas correspondientes, sin tener la necesidad de emplear ningún otro tipo de representación, como por ejemplo:
Por tanto, como el proceso de plantear y resolver problemas,conectar, comunicar y representar alcancan una intervención baja, el nivel de complejidad del problema es de reproducción, debido a las exigencias cognitivas que implica para el estudiante Ruiz (2018). Además puede acceder a los videos de la colección Valoración de Tareas Matemáticas para ampliar los contenidos.
Clasificación del contexto
El problema propuesto posee un contexto que se conceptualiza como matemático, debido a que "se centran exclusivamente en conceptos y procedimientos que no salen del seno de las Matemáticas" (Ruiz, 2018, p. 75).