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A continuación se presentan las habilidades específicas vinculadas con la parte del tema de Axiomas de Probabilidad relacionado con el problema desarrollado y otros elementos didácticos pertinentes. |
Habilidades específicas que se trabajan con el problema
Como se ha podido observar el problema Concurso por un vehículo que se planteó para estudiantes tiene una connotación muy general en relación con los temas de probabilidades; no obstante, para la solución de este se requiere de un conocimiento básico relacionados con el concepto clásico de probabilidad y los axiomas generales (Axiomas de Kolmogorov). En este sentido, las habilidades específicas del programa de estudios costarricense de Matemáticas de décimo año:
6. Aplicar los axiomas y propiedades básicas de probabilidades en la resolución de problemas e interpretar los resultados generados. (MEP, 2012, p. 436)
7. Utilizar probabilidades para favorecer la toma de decisiones en problemas vinculados con fenómenos aleatorios. (MEP, 2012, p. 436)
Otras habilidades sobre Axiomas de Probabilidad
Otra habilidad específicas relacionadas con el desarrollo de los axiomas de probabilidad para ese nivel educativo es:
Deducir mediante situaciones concretas las reglas básicas (axiomas) de las probabilidades.(MEP, 2012, p. 436)
El problema planteado acá no permite realizar esta deducción; sin embargo, le recomendamos revisar detalladamente la sección Desarrollo del tema, allí se presenta un problema con una ruleta que permite al lector deducir estos axiomas de la solución correspondiente a las interrogantes planteadas en él.
Indicaciones metodológicas
Según establecen los programas de estudio (MEP, 2012, p. 55) para la enseñanza de las probabilidades el material lúdico tiene un rol fundamental, más aún si se combina con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre.
El problema Concurso por un vehículo, por su naturaleza genérica y exigencia intelectual puede ser utilizado para la movilización y aplicación de conocimientos, podría pensarse que si los estudiantes han trabajado problemas de menor exigencia relacionados con esta habilidad puede favorecerle su trabajo. Sin embargo, no se puede descartar la utilización de un problema de este tipo, para motivar hacia el uso de las probabilidades en la toma de decisiones. Si usted considera que este es su propósito, puede utilizar el problema para introducir el tema de Probabilidades en este año escolar e incluso permitir que los estudiantes realicen simulaciones del juego para llegar a la obtención del resultado. De manera que, aunque algunos estudiantes no pudieran resolver el problema, la discusión que se genere sería de mucho valor didáctico y promovería asertivamente el eje curricular “Actitudes y creencias hacia las Matemáticas”.
Si usted cuenta con el recurso tecnológico adecuado (computadoras o incluso teléfonos inteligentes), puede recurrir a la página https://www.ugr.es/~jmcontreras/monty/simulacion.html, que también estoy presentando en los recursos adicionales de los estudiantes , para que los estudiantes puedan simular el juego, por medio un número grande de repeticiones y la aplicación de la ley de los grandes números puedan llegar a la respuesta correcta del problema. Para una adecuada visualización del resultado mediante esta simulación, se recomienda que los estudiantes repitan el juego en donde un número grande de ocasiones cambien de puerta y en otra número similar (no necesariamente igual) no lo realicen el cambio, por la ley de los grandes números los resultados que se obtengan mostraría que aproximadamente en el 33 % de las veces se gana el vehículo cuando no se cambia, contra el 67% de las veces cuando se realiza el cambio. Acá se obtendría como resultado que resulta más propicio cambiar de puerta, pero todavía queda el problema del por qué ocurre esto, la justificación de ello se presenta mediante la solución que fue aportada para los estudiantes.
Nivel de complejidad y procesos matemáticos
El nivel de complejidad del problema Concurso por un vehículo, es de Reflexión, según la solución presentada y la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación:
Razonar y Argumentar:
El problema es de gran exigencia argumentativa, es un problema novedoso y complejo para estudiantes de décimo año. Los argumentos matemáticos que ofrezca el estudiante deben convencer a una persona cualquiera que es más probable ganar el auto al cambiar de puerta que al quedarse con la que se había escogido al inicio. Este proceso interviene en un nivel alto.
Plantear y resolver y problemas:
Al igual que se indico para el proceso anterior, este problema resulta novedoso, los estudiantes requieren seleccionar una estrategia apropiada para encontrar una solución que explique, compare y evalúe las alternativas de premio que ofrece la selección de las puertas. También este proceso se activa a un alto nivel.
Conectar:
En la solución del problema el estudiante requiere de conectar los principios básicos de probabilidades con la situación que plantea contexto del problema, lo que puede ser además de novedoso complejo de relacionar. Al igual que los dos procesos previos la intervención del proceso es alta.
Comunicar:
Además de interpretar el contexto del problema, se requiere comunicar las conclusiones obtenidas en la solución mediante un lenguaje natural que describa los razonamientos y resultados que ha desarrollado. Este proceso se activa en un nivel medio de complejidad.
Representar:
Bajo la hipótesis que en la solución se sigue un esquema similar al planteado en este material, el estudiante ha demostrado que comprende las ventajas de utilizar representaciones o esquemas para visualizar y analizar la situación que describe las posibilidades del juego, por esta razón el proceso de representar se activa a un nivel alto.
Por tanto, cuatro de los procesos matemáticos alcanzan una intervención alto. El nivel de complejidad del problema es de Reflexión, como se ha indicado antes este es un problema de mucha exigencia cognitiva. Se puede profundizar en la estrategia para determinar los niveles de complejidad en Ruiz (2018).
Los contextos en Estadística y Probabilidad
Los fundamentos plasmados en los programas de estudio de Matemáticas promueven que la enseñanza de la Estadística se realice desde una perspectiva eminentemente práctica, que responde propiamente a la naturaleza de la disciplina. Por esta razón, la contextualización activa debe estar presente en la gran mayoría de los problemas que se planteen tanto para la acción de aula como para la evaluación. No obstante, en el componente de Probabilidad, al tener mayor cercanía con las otras áreas matemáticas, algunos de los problemas que se utilicen pueden responder a contextos matemáticos o lúdicos.
Una acotación adicional relacionada con la Estadística consiste en definirla como una disciplina constituida por diferentes métodos y técnicas que se relacionan con la recolección, organización, representación y resumen de datos, con el propósito de extraer conclusiones o inferencias sobre el contexto que da origen a estos datos. En este sentido, los programas de estudio profundizan en la parte de la estadística descriptiva que se relaciona con estrategias para la organización, representación y resumen de datos; pero no enfatiza en la recolección mediante muestreo estadístico y no incluye la inferencia estadística que permite realizar conclusiones y generalizaciones para la población total de los datos. Por esta razón, los diferentes problemas que se utilicen enfatizan en la descripción y análisis de datos en diferentes contextos; pero no así en la generalización de la información que describen esos datos. Esto quiere decir, que el énfasis de los análisis se centra en realizar una adecuada lectura de la información que comunican o describen los datos sobre el contexto.