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Seguidamente se analizan diferentes recursos didácticos relacionados con la enseñanza del área de Probabilidades, en particular relacionados con implementación de dos propiedades básicas: probabilidad de la unión y probabilidad del complemento. |
Habilidades específicas que se trabajan con el problema
El problema denominado Fumado y padecimiento de enfermedades respiratorias tiene dos partes claramente diferenciadas, en primer lugar, se hace uso de algunas propiedades de las probabilidades, en este caso la probabilidad de la unión generalizada y la probabilidad del complemento. En segundo lugar, se plantea más bien el uso de las probabilidades para identificar la existencia de una relación entre variables de orden cualitativo (específicamente nominales) como son el fumado (con categorías fuma o no fuma) y el padecimiento de enfermedades respiratorias (con categorías padece o no padece). Las habilidades específicas del programa de estudios costarricense de Matemáticas de décimo año relacionadas son:
1. Describir relaciones entre dos o más eventos de acuerdo con sus puntos muestrales, utilizando para ello las operaciones: unión “∪”, intersección “∩” y “complemento” e interpretar el significado dentro de una situación o experimento aleatorio. (MEP, 2012, p. 435)
2. Representar mediante diagramas de Venn las operaciones entre eventos. (MEP, 2012, p. 435)
6. Aplicar los axiomas y propiedades básicas de probabilidades en la resolución de problemas e interpretar los resultados generados. (MEP, 2012, p. 436)
Otras habilidades sobre Propiedades de Probabilidad
Otras habilidades específicas relacionadas con el desarrollo de los axiomas de probabilidad para ese nivel educativo son:
4. Deducir mediante situaciones concretas las reglas básicas (axiomas) de las probabilidades. (MEP, 2012, p. 436)
5. Deducir las propiedades relacionadas con la probabilidad de la unión y del complemento. (MEP, 2012, p. 436)
7. Utilizar probabilidades para favorecer la toma de decisiones en problemas vinculados con fenómenos aleatorios. (MEP, 2012, p. 436)
Le recomendamos revisar la sección Desarrollo del tema, allí se presenta un problema donde se promueve el uso de las propiedades en un problema lúdico.
Indicaciones metodológicas
En el contexto del problema Fumado y padecimiento de enfermedades respiratorias se mencionan varios conceptos estadísticos de interés, en primer lugar se cita una de muestra aleatoria de personas, después se utilizan dos variables o características cualitativas nominales de estas personas y los datos absolutos correspondientes. La relación entre las variables "fumado" y "padecimiento de problemas respiratorios", dejan entrever un contexto social que se relaciona con la salud de las personas.
Se recomienda la implementación del problema para la movilización y aplicación de conocimientos y habilidades adquiridas, debido a que, especialmente en la segunda parte de este se plantea un uso de las probabilidades que podría ser novedoso de acuerdo con lo planteado previamente, entonces es preferible que los estudiantes conozcan de previo las definiciones, axiomas y propiedades básicas de las probabilidades y hayan experimentados en problemas que procuran lograr las habilidades correspondientes.
Es importante en este apartado hacer notar al docente que para identificar la presencia o ausencia de relación entre variables cualitativas como las que se presentan en el problema, se requiere analizar el efecto que una variable tiene sobre la otra. En este caso, si no existiera relación entre las variables fumado y padecimiento de problemas respiratorios, se esperaría que, tanto en el grupo de fumadores como de no fumadores el porcentaje de personas con padecimientos respiratorios fuera aproximadamente similares (no necesariamente iguales por las características aleatorias de la muestra). Pero si los porcentajes son muy diferentes, como se mostró en la solución del problema entonces significa que efectivamente una de las variables afecta a la otra. En este caso, la probabilidad de padecer problemas respiratorios es más de tres veces más grande entre fumadores que entre no fumadores.
Otro detalle importante desde el punto de vista didáctico consiste en el análisis de las dos soluciones planteadas, primeramente, se presenta una solución basada en conjuntos (que representan eventos) y los diagramas de Venn. Por otro lado, se presenta una solución más estadística, que corresponde a una representación tabular porcentual (para realizar comparaciones entre grupos deben utilizarse porcentajes cuando los totales son diferentes), cuyos porcentajes se calculan utilizando como base el total de fumadores y no fumadores, esto permite realizar las comparación que se busca, lo cual conecta el tema de probabilidades con el tema estadístico de análisis relativo.
Nivel de complejidad y procesos matemáticos
El nivel de complejidad del problema Fumado y padecimiento de enfermedades respiratorias, es de Reflexión, según la solución presentada y la intervención de los procesos matemáticos que se describen a continuación:
Razonar y Argumentar
Los estudiantes requieren establecer una estrategia precisa para determinar las probabilidades que le permitan construir los argumentos matemáticos que comprueben que han encontrado una solución correcta el problema. Por lo anterior, este proceso se activa a el nivel alto de complejidad.
Plantear y resolver y problemas
Como se mencionó arriba, es necesario plantear una estrategia adecuada para resumir la información de manera que los procedimientos necesarios para la encontrar la solución del problema puedan surgir en forma natural, ya sea mediante diagramas de Venn, mediante la representación tabular u otra estrategia. Este proceso se activa a un nivel intermedio de complejidad.
Se requiere realizar una adecuada conexión entre el contexto del problema y la búsqueda de los procedimientos probabilísticos y estadísticos, para resolver un problema que pudiera asemejarse a problemas similares en la primera parte y novedoso en cuanta a la búsqueda de relaciones entre variables. Este proceso se activa a un nivel alto de complejidad.
Comunicar
Se precisa comunicar las conclusiones mediante lenguaje natural en relación con los argumentos que han encontrado para justificar la solución del problema, por ello el proceso se activa a un nivel medio de complejidad.
Representar
Para la solución del problema, sea mediante representación con diagramas de Venn o mediante el uso de representaciones tabulares, se evidencia que se comprenden las ventajas y desventajas de la representación usada para visualizar el comportamiento de los datos y con ello favorecer la consecución de la solución del problema en donde se utilizan representaciones en razones, porcentajes o proporciones, según corresponda. Lo exterior evidencia que el proceso de representar se activa a nivel alto de complejidad.
Por lo descrito anteriormente, tres procesos se activaron a un nivel alto, mientras que los otros dos se activaron a un nivel intermedio, por ello el nivel de complejidad del problema es de reflexión.
Los contextos en Estadística y Probabilidad
Los fundamentos plasmados en los programas de estudio de Matemáticas promueven que la enseñanza de la Estadística se realice desde una perspectiva eminentemente práctica, que responde propiamente a la naturaleza de la disciplina. Por esta razón, la contextualización activa debe estar presente en la gran mayoría de los problemas que se planteen tanto para la acción de aula como para la evaluación. No obstante, en el componente de Probabilidad, al tener mayor cercanía con las otras áreas matemáticas, algunos de los problemas que se utilicen pueden responder a contextos matemáticos o lúdicos.
Una acotación adicional relacionada con la Estadística consiste en definirla como una disciplina constituida por diferentes métodos y técnicas que se relacionan con la recolección, organización, representación y resumen de datos, con el propósito de extraer conclusiones o inferencias sobre el contexto que da origen a estos datos. En este sentido, los programas de estudio profundizan en la parte de la estadística descriptiva que se relaciona con estrategias para la organización, representación y resumen de datos; pero no enfatiza en la recolección mediante muestreo estadístico y no incluye la inferencia estadística que permite realizar conclusiones y generalizaciones para la población total de los datos. Por esta razón, los diferentes problemas que se utilicen enfatizan en la descripción y análisis de datos en diferentes contextos; pero no así en la generalización de la información que describen esos datos. Esto quiere decir, que el énfasis de los análisis se centra en realizar una adecuada lectura de la información que comunican o describen los datos sobre el contexto.